Номер 5.47, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.47, страница 111.

Условие.

5.47. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре в процессе свободных колебаний?

Решение.

5.47. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре в процессе свободных колебаний?

В процессе свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора C, без активного сопротивления) происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Полная электромагнитная энергия контура при этом сохраняется.
Рассмотрим полный цикл колебаний, начиная с момента, когда конденсатор полностью заряжен:
1. Начальный момент (t=0): Конденсатор заряжен до максимального заряда $q_{max}$. Ток в цепи отсутствует ($i=0$). Вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора и равна $W_Э = \frac{q_{max}^2}{2C}$. Энергия магнитного поля катушки $W_М = \frac{Li^2}{2}$ равна нулю.
2. Первая четверть периода ($0 < t < T/4$): Конденсатор начинает разряжаться через катушку. Заряд на его обкладках уменьшается, а сила тока в катушке возрастает. Энергия электрического поля ($W_Э$) преобразуется в энергию магнитного поля ($W_М$).
3. Конец первой четверти периода ($t=T/4$): Конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока в катушке достигает своего максимального значения $i_{max}$. Энергия электрического поля равна нулю ($W_Э=0$), а вся энергия контура переходит в энергию магнитного поля катушки: $W_М = \frac{Li_{max}^2}{2}$.
4. Вторая четверть периода ($T/4 < t < T/2$): Ток в катушке начинает уменьшаться, но благодаря ЭДС самоиндукции он поддерживает свое направление и перезаряжает конденсатор (обкладки меняют полярность). Энергия магнитного поля ($W_М$) преобразуется обратно в энергию электрического поля ($W_Э$).
5. Половина периода ($t=T/2$): Ток в цепи становится равным нулю ($i=0$), а конденсатор снова полностью заряжен, но с противоположной полярностью ($q = -q_{max}$). Вся энергия контура опять сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
Во второй половине периода ($T/2 < t < T$) процессы повторяются в обратной последовательности, и к моменту времени $t=T$ система возвращается в исходное состояние. Таким образом, за один период колебаний происходит два полных цикла превращения энергии из электрической в магнитную и обратно.

Ответ: В процессе свободных колебаний в колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля заряженного конденсатора в энергию магнитного поля катушки с током, и наоборот. Когда заряд на конденсаторе максимален, максимальна и энергия электрического поля ($W_Э$), а энергия магнитного поля ($W_М$) равна нулю. Когда ток в катушке максимален, максимальна энергия магнитного поля, а энергия электрического поля равна нулю. В промежуточных состояниях полная энергия контура, равная сумме $W_Э + W_М$, остается постоянной (в идеальном контуре без потерь).