gdz.top
Номер 10, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 10, страница 64.
№9
№10 (с. 64)
Условие rus. №10 (с. 64)
10. Диаметр одного арбуза вдвое больше диаметра другого. Во сколько раз первый арбуз тяжелее второго?
Решение. №10 (с. 64)
Решение 2 (rus). №10 (с. 64)
Чтобы определить, во сколько раз один арбуз тяжелее другого, нам нужно найти отношение их масс. Предположим, что арбузы имеют идеальную сферическую форму и одинаковую среднюю плотность $\rho$.
Масса объекта ($m$) вычисляется как произведение его плотности ($\rho$) на объем ($V$):
$m = \rho \cdot V$
Пусть $m_1$ и $d_1$ — масса и диаметр первого арбуза, а $m_2$ и $d_2$ — масса и диаметр второго. По условию, диаметр первого арбуза вдвое больше диаметра второго:
$d_1 = 2 \cdot d_2$
Отношение масс арбузов будет равно отношению их объемов, так как их плотности одинаковы:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho \cdot V_1}{\rho \cdot V_2} = \frac{V_1}{V_2}$
Объем шара ($V$) вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ — радиус. Так как радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу объема можно выразить через диаметр:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8} = \frac{1}{6}\pi d^3$
Теперь найдем отношение объемов первого и второго арбузов:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{6}\pi d_1^3}{\frac{1}{6}\pi d_2^3} = \frac{d_1^3}{d_2^3} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^3$
Подставим в это выражение соотношение их диаметров ($d_1 = 2d_2$):
$\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{2d_2}{d_2}\right)^3 = (2)^3 = 8$
Следовательно, первый арбуз тяжелее второго в 8 раз.
Ответ: В 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 64 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 64), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.