gdz.top
Номер 3, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 3, страница 64.
№2
№3 (с. 64)
Условие rus. №3 (с. 64)
3. Какую часть объема куба составляет объем вписанного в него шара?
Решение. №3 (с. 64)
Решение 2 (rus). №3 (с. 64)
Чтобы найти, какую часть объема куба составляет объем вписанного в него шара, нужно найти отношение объема шара к объему куба.
Пусть длина ребра куба равна $a$.
Объем куба ($V_{куба}$) вычисляется по формуле:
$V_{куба} = a^3$
Шар является вписанным в куб, если он касается всех шести граней куба. В этом случае диаметр шара ($d$) равен длине ребра куба.
$d = a$
Радиус шара ($R$) равен половине его диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$
Объем шара ($V_{шара}$) вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим в эту формулу выражение для радиуса $R$ через сторону куба $a$:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \frac{4\pi a^3}{24} = \frac{\pi a^3}{6}$
Теперь найдем искомое отношение объемов:
$\frac{V_{шара}}{V_{куба}} = \frac{\frac{\pi a^3}{6}}{a^3}$
Сократив $a^3$ в числителе и знаменателе, получим:
$\frac{V_{шара}}{V_{куба}} = \frac{\pi}{6}$
Ответ: $\frac{\pi}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 64 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 64), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.