gdz.top
Номер 2, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 2, страница 64.
№1
№2 (с. 64)
Условие rus. №2 (с. 64)
2. Как изменить радиус шара, чтобы:
а) его объем увеличился в 2 раза;
б) уменьшился в 5 раз?
Решение. №2 (с. 64)
Решение 2 (rus). №2 (с. 64)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема шара. Объем шара $V$ с радиусом $R$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Из этой формулы следует, что объем шара прямо пропорционален кубу его радиуса ($V \propto R^3$). Пусть $V_1$ и $R_1$ — это начальные объем и радиус шара, а $V_2$ и $R_2$ — новые значения после изменения.
Тогда отношение нового объема к начальному будет равно:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3$
Из этого соотношения мы можем выразить, во сколько раз нужно изменить радиус:
$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{\frac{V_2}{V_1}}$
Теперь рассмотрим каждый из подпунктов.
а)
Требуется, чтобы объем увеличился в 2 раза, то есть $\frac{V_2}{V_1} = 2$.
Подставим это значение в нашу формулу для отношения радиусов:
$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{2}$
Это означает, что новый радиус $R_2$ должен быть в $\sqrt[3]{2}$ раз больше старого радиуса $R_1$.
Ответ: чтобы объем шара увеличился в 2 раза, его радиус необходимо увеличить в $\sqrt[3]{2}$ раз.
б)
Требуется, чтобы объем уменьшился в 5 раз, то есть $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{5}$.
Подставим это значение в нашу формулу для отношения радиусов:
$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}} = \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$
Это означает, что новый радиус $R_2$ должен быть в $\sqrt[3]{5}$ раз меньше старого радиуса $R_1$.
Ответ: чтобы объем шара уменьшился в 5 раз, его радиус необходимо уменьшить в $\sqrt[3]{5}$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 64 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 64), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.