gdz.top
Номер 1, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 1, страница 64.
№17
№1 (с. 64)
Условие rus. №1 (с. 64)
1. Как изменился объем шара, когда его радиус:
а) увеличился в 2 раза;
б) уменьшился в 3 раза?
Решение. №1 (с. 64)
Решение 2 (rus). №1 (с. 64)
Для решения этой задачи нам понадобится формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $V$ — это объем шара, а $R$ — его радиус. Мы проанализируем, как изменение радиуса влияет на объем.
а) увеличился в 2 раза
Пусть первоначальный радиус шара был $R_1$, а его объем $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$.
После увеличения радиус стал $R_2 = 2R_1$.
Теперь вычислим новый объем $V_2$ с новым радиусом $R_2$:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (2R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (8R_1^3)$.
Сравнивая новый объем $V_2$ с первоначальным $V_1$, получаем:
$V_2 = 8 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right) = 8V_1$.
Это означает, что объем шара увеличился в 8 раз.
Ответ: объем увеличился в 8 раз.
б) уменьшился в 3 раза
Пусть первоначальный радиус шара был $R_1$, а его объем $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$.
После уменьшения радиус стал $R_2 = \frac{R_1}{3}$.
Вычислим новый объем $V_2$ с новым радиусом $R_2$:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R_1}{3}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R_1^3}{27}\right)$.
Сравнивая новый объем $V_2$ с первоначальным $V_1$, получаем:
$V_2 = \frac{1}{27} \cdot \left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right) = \frac{1}{27}V_1$.
Это означает, что объем шара уменьшился в 27 раз.
Ответ: объем уменьшился в 27 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 64 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 64), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.