gdz.top
Номер 11, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 14. Объем цилиндра и конуса - номер 11, страница 62.
№10
№11 (с. 62)
Условие rus. №11 (с. 62)
11. Пусть $V$, $R$ и $H$ – объем, радиус и высота цилиндра. Найдите:
а) $V$, если $R=2\sqrt{2}$ см, $H=3$ см;
б) $R$, если $V=120$ см$^3$, $H=3,6$ см;
в) $H$, если $R=H$, $V=8\pi$ см$^3$.
Решение. №11 (с. 62)
Решение 2 (rus). №11 (с. 62)
а) Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 H$, где $V$ — объем, $R$ — радиус основания, а $H$ — высота.Подставим данные значения $R = 2\sqrt{2}$ см и $H = 3$ см в формулу:$V = \pi \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3$Сначала возведем радиус в квадрат:$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ см2.Теперь вычислим объем:$V = \pi \cdot 8 \cdot 3 = 24\pi$ см3.Ответ: $V = 24\pi$ см3.
б) Используем ту же формулу для объема цилиндра $V = \pi R^2 H$. Нам нужно найти радиус $R$, зная объем $V = 120$ см3 и высоту $H = 3,6$ см.Выразим $R^2$ из формулы:$R^2 = \frac{V}{\pi H}$Подставим известные значения:$R^2 = \frac{120}{\pi \cdot 3,6} = \frac{1200}{36\pi} = \frac{100}{3\pi}$Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:$R = \sqrt{\frac{100}{3\pi}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3\pi}} = \frac{10}{\sqrt{3\pi}}$ см.Ответ: $R = \frac{10}{\sqrt{3\pi}}$ см.
в) Снова используем формулу объема $V = \pi R^2 H$. По условию, радиус равен высоте ($R = H$) и объем $V = 8\pi$ см3.Подставим $R = H$ в формулу объема:$V = \pi H^2 \cdot H = \pi H^3$Теперь подставим известное значение объема:$8\pi = \pi H^3$Разделим обе части уравнения на $\pi$:$H^3 = 8$Чтобы найти $H$, извлечем кубический корень из 8:$H = \sqrt[3]{8} = 2$ см.Так как по условию $R = H$, то радиус $R$ также равен 2 см. В задаче требуется найти $H$.Ответ: $H = 2$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 62 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 62), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.