Номер 7, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

7. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром $18 \text{ м}$ и высотой $7 \text{ м}$, если плотность нефти равна $0,85 \text{ г/см}^3$?

Для решения задачи необходимо сначала найти объем цилиндрической цистерны, а затем, зная плотность нефти, вычислить ее массу.

1. Определение объема цистерны

Цистерна имеет форму цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$V = \pi r^2 h$

где $V$ — объем, $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

По условию, диаметр цистерны $d = 18$ м, следовательно, радиус $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{18 \text{ м}}{2} = 9 \text{ м}$

Высота цистерны $h = 7$ м.

Подставим значения в формулу объема. Учитывая, что высота равна 7 м, для удобства вычислений примем значение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$.

$V = \frac{22}{7} \cdot (9 \text{ м})^2 \cdot 7 \text{ м} = \frac{22}{7} \cdot 81 \text{ м}^2 \cdot 7 \text{ м} = 22 \cdot 81 \text{ м}^3 = 1782 \text{ м}^3$.

2. Преобразование единиц плотности

Плотность нефти дана в г/см³: $\rho = 0,85 \text{ г/см}^3$. Для вычисления массы в тоннах, необходимо привести единицы плотности к т/м³.

Соотношения единиц:

1 т = 1000 кг = 1 000 000 г (или 1 г = $10^{-6}$ т)

1 м = 100 см (или 1 см = $10^{-2}$ м), следовательно, 1 м³ = $(100 \text{ см})^3 = 1 000 000$ см³ (или 1 см³ = $10^{-6}$ м³).

Выполним преобразование:

$\rho = 0,85 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,85 \frac{10^{-6} \text{ т}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 0,85 \frac{\text{т}}{\text{м}^3}$.

Таким образом, плотность нефти составляет 0,85 тонн на кубический метр.

3. Расчет массы нефти

Масса вещества находится по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Подставим известные значения объема цистерны и плотности нефти:

$m = 0,85 \frac{\text{т}}{\text{м}^3} \cdot 1782 \text{ м}^3 = 1514,7$ т.

Ответ: цистерна вмещает 1514,7 тонн нефти.