gdz.top
Номер 8, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 14. Объем цилиндра и конуса - номер 8, страница 62.
№7
№8 (с. 62)
Условие rus. №8 (с. 62)
8. Дан конус высотой $H$ и радиусом основания $R$. Как изменится его объем, если:
a) вдвое увеличить его высоту и не изменять основание;
б) втрое увеличить радиус основания и не изменять высоты?
Решение. №8 (с. 62)
Решение 2 (rus). №8 (с. 62)
Объем конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, а $H$ — высота конуса. Обозначим исходный объем конуса как $V_1$.
а) вдвое увеличить его высоту и не изменять основание;
Исходный объем: $V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.
По условию, новую высоту $H_2$ увеличили вдвое по сравнению с исходной $H$, то есть $H_2 = 2H$. Радиус основания $R$ остался без изменений.
Новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 H_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 (2H) = 2 \cdot (\frac{1}{3} \pi R^2 H)$
Сравнивая новый объем с исходным, получаем:
$V_2 = 2V_1$
Это означает, что объем конуса увеличится в 2 раза.
Ответ: объем увеличится в 2 раза.
б) втрое увеличить радиус основания и не изменять высоты?
Исходный объем: $V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.
По условию, новый радиус основания $R_2$ увеличили втрое по сравнению с исходным $R$, то есть $R_2 = 3R$. Высота $H$ осталась без изменений.
Новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi R_2^2 H = \frac{1}{3} \pi (3R)^2 H = \frac{1}{3} \pi (9R^2) H = 9 \cdot (\frac{1}{3} \pi R^2 H)$
Сравнивая новый объем с исходным, получаем:
$V_2 = 9V_1$
Это означает, что объем конуса увеличится в 9 раз, так как радиус в формуле объема находится в квадрате ($3^2=9$).
Ответ: объем увеличится в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 62 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 62), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.