gdz.top
Номер 1, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 14. Объем цилиндра и конуса - номер 1, страница 62.
№15
№1 (с. 62)
Условие rus. №1 (с. 62)
1. Как изменится объем цилиндра, если его высоту и радиус основания:
1) увеличить в 2 раза;
2) уменьшить в 2 раза?
Решение. №1 (с. 62)
Решение 2 (rus). №1 (с. 62)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема цилиндра: $V = \pi R^2 H$, где $V$ — объем, $R$ — радиус основания, а $H$ — высота цилиндра.
Пусть начальный объем цилиндра равен $V_1 = \pi R_1^2 H_1$.
1) увеличить в 2 раза
Согласно условию, новые высота и радиус равны $H_2 = 2H_1$ и $R_2 = 2R_1$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления нового объема $V_2$:
$V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi (2R_1)^2 (2H_1) = \pi (4R_1^2)(2H_1) = 8 \pi R_1^2 H_1$.
Теперь найдем отношение нового объема к первоначальному, чтобы определить, во сколько раз он изменился:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8 \pi R_1^2 H_1}{\pi R_1^2 H_1} = 8$.
Следовательно, объем цилиндра увеличится в 8 раз.
Ответ: объем увеличится в 8 раз.
2) уменьшить в 2 раза
Согласно условию, новые высота и радиус равны $H_2 = \frac{H_1}{2}$ и $R_2 = \frac{R_1}{2}$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления нового объема $V_2$:
$V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 \left(\frac{H_1}{2}\right) = \pi \left(\frac{R_1^2}{4}\right)\left(\frac{H_1}{2}\right) = \frac{1}{8} \pi R_1^2 H_1$.
Найдем отношение нового объема к первоначальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{8} \pi R_1^2 H_1}{\pi R_1^2 H_1} = \frac{1}{8}$.
Следовательно, объем цилиндра уменьшится в 8 раз.
Ответ: объем уменьшится в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 62 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 62), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.