gdz.top
Номер 14, страница 60 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 13. Объем прямой призмы и пирамиды - номер 14, страница 60.
№13
№14 (с. 60)
Условие rus. №14 (с. 60)
14. Найдите объем тетраэдра, вершины которого точки $M(2; 4; 12)$, $O(0; 0; 0)$, $N(4; 0; 0)$, $K(0; 10; 0)$.
Решение. №14 (с. 60)
Решение 2 (rus). №14 (с. 60)
Объем тетраэдра, построенного на векторах $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, выходящих из одной вершины, можно найти по формуле, использующей смешанное произведение этих векторов:
$V = \frac{1}{6} |(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})|$
В качестве общей вершины выберем точку $O(0; 0; 0)$. Тогда векторами, на которых построен тетраэдр, будут векторы $\vec{OM}$, $\vec{ON}$ и $\vec{OK}$.
Найдем координаты этих векторов:
$\vec{OM} = (2-0; 4-0; 12-0) = (2; 4; 12)$
$\vec{ON} = (4-0; 0-0; 0-0) = (4; 0; 0)$
$\vec{OK} = (0-0; 10-0; 0-0) = (0; 10; 0)$
Смешанное произведение векторов равно определителю матрицы, составленной из координат этих векторов:
$(\vec{OM}, \vec{ON}, \vec{OK}) = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 12 \\ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \end{vmatrix}$
Раскроем определитель по третьему столбцу:
$\begin{vmatrix} 2 & 4 & 12 \\ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \end{vmatrix} = 12 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 10 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 10 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} = 12 \cdot (4 \cdot 10 - 0 \cdot 0) = 12 \cdot 40 = 480$
Теперь найдем объем тетраэдра:
$V = \frac{1}{6} |480| = \frac{480}{6} = 80$
Ответ: 80
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 60 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 60), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.