gdz.top
Номер 9, страница 60 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 13. Объем прямой призмы и пирамиды - номер 9, страница 60.
№8
№9 (с. 60)
Условие rus. №9 (с. 60)
9. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой $h$, а диагональ основания $d$.
Решение. №9 (с. 60)
Решение 2 (rus). №9 (с. 60)
Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$
где $V$ — объем пирамиды, $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
По условию, высота пирамиды $H = h$.
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Площадь квадрата можно вычислить через его диагональ $d$. Формула площади квадрата через диагональ имеет вид:
$S_{осн} = \frac{d^2}{2}$
Эту формулу можно вывести из теоремы Пифагора. Если сторона квадрата равна $a$, то $a^2 + a^2 = d^2$, откуда $2a^2 = d^2$. Так как площадь квадрата $S_{осн} = a^2$, то $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$.
Теперь подставим известные значения — высоту $h$ и площадь основания $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$ — в формулу для объема пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{d^2}{2} \cdot h$
Упростив выражение, получим конечную формулу для объема:
$V = \frac{d^2 h}{6}$
Ответ: $V = \frac{d^2 h}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 60 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 60), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.