gdz.top
Номер 3, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 14. Объем цилиндра и конуса - номер 3, страница 62.
№2
№3 (с. 62)
Условие rus. №3 (с. 62)
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S$, а его образующая — $H$.
Найдите объем цилиндра.
Решение. №3 (с. 62)
Решение 2 (rus). №3 (с. 62)
Пусть $R$ — радиус основания цилиндра, $H$ — его образующая (которая также является его высотой), $S$ — площадь боковой поверхности, а $V$ — объем цилиндра.
По условию задачи нам даны площадь боковой поверхности $S$ и образующая $H$.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра имеет вид:$S = 2 \pi R H$
Формула для вычисления объема цилиндра:$V = \pi R^2 H$
Наша задача — выразить объем $V$ через данные величины $S$ и $H$. Для этого сначала выразим радиус основания $R$ из формулы площади боковой поверхности:$R = \frac{S}{2 \pi H}$
Теперь подставим это выражение для радиуса $R$ в формулу объема цилиндра:$V = \pi \left(\frac{S}{2 \pi H}\right)^2 H$
Далее, упростим полученное выражение. Сначала возведем в квадрат дробь в скобках:$V = \pi \cdot \frac{S^2}{(2 \pi H)^2} \cdot H = \pi \cdot \frac{S^2}{4 \pi^2 H^2} \cdot H$
Теперь умножим все члены и проведем сокращение. Сокращаем $\pi$ в числителе и знаменателе, а также $H$:$V = \frac{\pi S^2 H}{4 \pi^2 H^2} = \frac{S^2}{4 \pi H}$
Таким образом, мы получили формулу для объема цилиндра, выраженную через площадь его боковой поверхности и образующую.
Ответ: $V = \frac{S^2}{4 \pi H}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 62 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 62), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.