gdz.top
Номер 5, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 5, страница 64.
№4
№5 (с. 64)
Условие rus. №5 (с. 64)
5. Какая часть объема шара радиусом $R$ содержится между его сферой и концентрической с нею сферой радиуса $0,9 R$?
Решение. №5 (с. 64)
Решение 2 (rus). №5 (с. 64)
Чтобы найти, какая часть объема шара содержится между его внешней сферой и внутренней концентрической сферой, необходимо найти объем этого шарового слоя и разделить его на полный объем шара.
1. Сначала запишем формулу для объема шара. Объем $V$ шара с радиусом $r$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2. Вычислим объем большого шара с радиусом $R$. Обозначим его $V_R$.
$V_R = \frac{4}{3}\pi R^3$
3. Теперь вычислим объем малого (внутреннего) шара с радиусом $r = 0,9 R$. Обозначим его $V_r$.
$V_r = \frac{4}{3}\pi (0,9 R)^3 = \frac{4}{3}\pi (0,9^3 \cdot R^3)$
Посчитаем $0,9^3$:
$0,9^3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,81 \times 0,9 = 0,729$
Таким образом, объем внутреннего шара равен:
$V_r = \frac{4}{3}\pi (0,729 R^3) = 0,729 \cdot (\frac{4}{3}\pi R^3)$
4. Объем, содержащийся между двумя сферами ($V_{слоя}$), равен разности объемов большого и малого шаров:
$V_{слоя} = V_R - V_r = \frac{4}{3}\pi R^3 - 0,729 \cdot (\frac{4}{3}\pi R^3)$
Вынесем общий множитель $V_R = \frac{4}{3}\pi R^3$ за скобки:
$V_{слоя} = V_R (1 - 0,729) = 0,271 \cdot V_R$
5. Чтобы найти, какую часть от полного объема составляет объем слоя, нужно разделить объем слоя на полный объем шара:
$\frac{V_{слоя}}{V_R} = \frac{0,271 \cdot V_R}{V_R} = 0,271$
Это значение можно также выразить в процентах, умножив на 100: $0,271 \times 100\% = 27,1\%$.
Ответ: 0,271.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 64 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 64), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.