gdz.top
Номер 14, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 15. Объем шара и площадь сферы - номер 14, страница 65.
№13
№14 (с. 65)
Условие rus. №14 (с. 65)
14. В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного шара диаметром 8 см или на никелировку 15 шаров диаметром 2 см каждый?
Решение. №14 (с. 65)
Решение 2 (rus). №14 (с. 65)
Чтобы определить, в каком случае расходуется больше материала, необходимо сравнить общие площади поверхностей, которые подлежат никелировке. Количество материала прямо пропорционально площади поверхности.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$, где $r$ – это радиус шара. Так как радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу можно переписать через диаметр $d$: $S = 4\pi(d/2)^2 = 4\pi(d^2/4) = \pi d^2$.
Рассмотрим первый случай: никелировка одного шара диаметром 8 см.
Диаметр шара $d_1 = 8$ см.
Площадь его поверхности $S_1$ равна:
$S_1 = \pi d_1^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ см$^2$.
Рассмотрим второй случай: никелировка 15 шаров диаметром 2 см каждый.
Диаметр одного малого шара $d_2 = 2$ см.
Площадь поверхности одного такого шара $S_2$ равна:
$S_2 = \pi d_2^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$ см$^2$.
Поскольку всего 15 таких шаров, их общая площадь поверхности $S_{общ}$ будет:
$S_{общ} = 15 \cdot S_2 = 15 \cdot 4\pi = 60\pi$ см$^2$.
Сравним полученные площади.
Площадь поверхности большого шара $S_1 = 64\pi$ см$^2$.
Общая площадь поверхности 15 малых шаров $S_{общ} = 60\pi$ см$^2$.
Сравнивая эти два значения, получаем:
$64\pi > 60\pi$, следовательно, $S_1 > S_{общ}$.
Это означает, что на никелировку одного большого шара материала потребуется больше, чем на 15 малых.
Ответ: больше материала расходуется на никелировку одного шара диаметром 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 65 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 65), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.