gdz.top
Номер 9, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Призма - номер 9, страница 13.
№8
№9 (с. 13)
Условие rus. №9 (с. 13)
9. В треугольной прямой призме все ее ребра равны. Ее боковая поверхность равна $48 \text{ см}^2$. Найдите полную поверхность призмы.
Решение. №9 (с. 13)
Решение 2 (rus). №9 (с. 13)
Пусть $a$ — длина ребра прямой треугольной призмы. По условию, все ребра призмы равны. Это означает, что в основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a$, а высота призмы также равна $a$.
Боковая поверхность призмы состоит из трех одинаковых граней. Так как призма прямая, ее боковые грани — прямоугольники. Поскольку высота призмы равна стороне основания ($a$), то эти грани являются квадратами со стороной $a$.
Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна сумме площадей трех боковых граней (квадратов):
$S_{бок} = 3 \cdot a^2$
По условию, $S_{бок} = 48 \text{ см}^2$. Подставим это значение в формулу и найдем $a$:
$3a^2 = 48$
$a^2 = \frac{48}{3}$
$a^2 = 16$
$a = \sqrt{16} = 4$ см.
Полная поверхность призмы $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания ($S_{осн}$):
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
Основанием призмы является равносторонний треугольник со стороной $a = 4$ см. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Подставим значение $a = 4$ см:
$S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Теперь можем найти полную поверхность призмы:
$S_{полн} = 48 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 48 + 8\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Ответ: $48 + 8\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 13 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 13), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.