gdz.top
Номер 14, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Призма - номер 14, страница 14.
№13
№14 (с. 14)
Условие rus. №14 (с. 14)
14. Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $64\sqrt{2}$ $\text{см}^2$. Найдите диагональ боковой грани и ребра куба.
Решение. №14 (с. 14)
Решение 2 (rus). №14 (с. 14)
Пусть ребро куба равно $a$. Сечение, проведенное через два противоположных ребра куба, представляет собой прямоугольник. Стороны этого прямоугольника — это ребро куба $a$ и диагональ боковой грани $d$. Для наглядности представим куб и его сечение на рисунке.
Боковая грань куба является квадратом со стороной $a$. По теореме Пифагора, ее диагональ $d$ равна:$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Площадь прямоугольного сечения $S$ равна произведению его сторон:$S = a \cdot d = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}$
Ребро куба
По условию задачи, площадь сечения $S = 64\sqrt{2}$ см². Используя выведенную формулу для площади, мы можем составить уравнение для нахождения ребра куба $a$:$a^2\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$Разделив обе части уравнения на $\sqrt{2}$, получаем:$a^2 = 64$Поскольку длина ребра является положительной величиной, извлекаем квадратный корень:$a = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: ребро куба равно 8 см.
Диагональ боковой грани
Теперь, зная длину ребра куба, мы можем найти диагональ боковой грани. Подставим значение $a = 8$ см в формулу для диагонали $d = a\sqrt{2}$:$d = 8\sqrt{2}$ см.
Ответ: диагональ боковой грани равна $8\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 14 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 14), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.