Номер 5, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

5. Можно ли считать правильную четырехугольную пирамиду правильным многогранником?

Чтобы многогранник считался правильным (или Платоновым телом), он должен удовлетворять двум строгим условиям:
1. Все его грани должны быть конгруэнтными (равными) правильными многоугольниками.
2. В каждой его вершине должно сходиться одинаковое число граней (то есть все многогранные углы при вершинах должны быть равны).

Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду. По определению, в ее основании лежит правильный многоугольник (в данном случае — квадрат), а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Проверим, выполняются ли для нее условия правильного многогранника:

1. Условие о гранях. Грани правильной четырехугольной пирамиды — это один квадрат и четыре треугольника. Квадрат и треугольник не являются конгруэнтными фигурами. Следовательно, первое условие не выполняется.

2. Условие о вершинах. У пирамиды есть два типа вершин. В вершине пирамиды (апексе) сходятся четыре боковые грани (четыре треугольника). В каждой из четырех вершин основания сходятся три грани: одна грань основания (квадрат) и две боковые грани (два треугольника). Так как в разных вершинах сходится разное число граней, многогранные углы при них не равны. Следовательно, второе условие также не выполняется.

Поскольку ни одно из обязательных условий не выполняется, правильная четырехугольная пирамида не может считаться правильным многогранником.

Ответ: Нет, считать правильную четырехугольную пирамиду правильным многогранником нельзя. Это связано с тем, что ее грани не являются конгруэнтными друг другу (основание — квадрат, а боковые грани — треугольники), а также многогранные углы при ее вершинах не равны.