Номер 8, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

8. Постройте развертку октаэдра, ребро которого 2 см.

Построение развертки октаэдра

Октаэдр — это правильный многогранник, у которого 8 граней, и каждая грань представляет собой равносторонний треугольник. Развертка октаэдра — это плоская фигура, состоящая из 8 таких треугольников, которую можно согнуть и склеить, чтобы получить объемную модель октаэдра. В данном случае длина ребра (стороны каждого треугольника) равна 2 см.

Для построения развертки вам понадобятся: линейка, циркуль и карандаш. Существует 11 различных видов разверток октаэдра. Ниже представлен один из самых простых для построения вариантов — зигзагообразная полоса.

Пошаговая инструкция:

1. В основе построения лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 2$ см.

2. Начертите на листе бумаги первый равносторонний треугольник. Для этого:
а) Проведите отрезок AB длиной 2 см.
б) Установите раствор циркуля равным 2 см.
в) Проведите дугу с центром в точке A, а затем дугу с центром в точке B.
г) Точку пересечения дуг обозначьте как C. Соедините точки A, B и C. Треугольник ABC — первая грань.

3. Теперь к одной из сторон полученного треугольника, например к стороне BC, пристройте второй такой же равносторонний треугольник BCD.

4. К одной из свободных сторон второго треугольника (например, к стороне CD) пристройте третий треугольник CDE.

5. Продолжайте последовательно пристраивать треугольники один к другому, пока у вас не получится полоса из 8 равносторонних треугольников. Чтобы развертка была более компактной и удобной для сворачивания, можно располагать треугольники в виде зигзага, как показано на рисунке ниже.

Ниже приведен один из возможных вариантов развертки октаэдра с ребром 2 см. Все отрезки (как внешние, так и внутренние) на чертеже имеют длину 2 см.

Вырезав такую фигуру по внешнему контуру и согнув по внутренним линиям, можно склеить модель октаэдра.

Ответ: Построение развертки выполнено согласно инструкции и представлено на рисунке выше. Развертка состоит из 8 соединенных равносторонних треугольников со стороной 2 см.