Номер 2, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

2. Основание цилиндрической бочки радиусом 0,6 м и высотой 1,6 м находится на полу в помещении высотой 1,9 м. Можно ли выкатить бочку из этого помещения?

Для того чтобы определить, можно ли выкатить бочку из помещения, необходимо проверить, не заденет ли она потолок при наклоне. Когда бочку катят, ее приходится наклонять. Максимальная высота, которую бочка будет занимать в пространстве при наклоне, равна диагонали ее осевого сечения.

Осевое сечение цилиндрической бочки представляет собой прямоугольник. Стороны этого прямоугольника равны высоте бочки и ее диаметру.

Дано:

• Радиус бочки, $r = 0,6$ м.
• Высота бочки, $h = 1,6$ м.
• Высота помещения, $H = 1,9$ м.

1. Найдем диаметр основания бочки.

Диаметр $d$ в два раза больше радиуса $r$:

$d = 2 \cdot r = 2 \cdot 0,6 = 1,2$ м.

2. Найдем диагональ осевого сечения бочки.

Осевое сечение – это прямоугольник со сторонами $h = 1,6$ м и $d = 1,2$ м. Его диагональ $D$ можно найти по теореме Пифагора:

$D^2 = h^2 + d^2$

$D = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{(1,6)^2 + (1,2)^2}$

$D = \sqrt{2,56 + 1,44} = \sqrt{4,00} = 2,0$ м.

3. Сравним максимальную высоту бочки при наклоне с высотой помещения.

Максимальная высота, которую занимает бочка, равна длине ее диагонали $D = 2,0$ м. Высота помещения $H = 1,9$ м.

Сравниваем полученные значения:

$2,0 \text{ м} > 1,9 \text{ м}$

Так как диагональ осевого сечения бочки больше высоты помещения, бочка не пройдет по высоте, если ее наклонять. Следовательно, выкатить ее из помещения невозможно.

Ответ: нет, выкатить бочку из этого помещения нельзя.