Номер 9, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

9. Изготовьте макеты правильных многогранников с помощью их разверток.

Правильные многогранники, также известные как Платоновы тела, – это выпуклые многогранники, у которых все грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число ребер. Существует всего пять таких тел. Для изготовления их макетов необходимо начертить на плотном листе бумаги или картона соответствующую развертку, вырезать ее и склеить.

Общая инструкция по изготовлению макета:
1. Начертите или распечатайте развертку многогранника на листе бумаги или картона. Пунктирными линиями обычно обозначают линии сгиба, а сплошными – линии разреза.
2. Аккуратно вырежьте развертку по сплошным контурным линиям. Не забудьте вырезать клапаны для склейки (небольшие трапециевидные или прямоугольные выступы на некоторых ребрах).
3. Согните развертку по всем пунктирным линиям. Для более ровного сгиба можно предварительно продавить эти линии тупым концом ножниц или непишущей ручкой, используя линейку.
4. Нанесите клей на клапаны для склейки и последовательно соединяйте грани, формируя объемную фигуру.
5. Дайте клею высохнуть. Макет готов.

Ниже представлены развертки для каждого из пяти правильных многогранников.

Тетраэдр

Тетраэдр – это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Все грани являются правильными (равносторонними) треугольниками. У него 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера: $В - Р + Г = 2$, где $В$ – число вершин, $Р$ – число ребер, а $Г$ – число граней. Для тетраэдра: $4 - 6 + 4 = 2$.

Развертка тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников. Для сборки вырежьте фигуру по сплошным линиям, согните по пунктирным и склейте, используя клапаны.

Ответ: Макет тетраэдра, изготовленный из развертки.

Куб (гексаэдр)

Куб – это многогранник, состоящий из шести квадратных граней. У него 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Для куба формула Эйлера выглядит так: $8 - 12 + 6 = 2$.

Развертка куба состоит из шести квадратов. Самая распространенная форма развертки – крестообразная. Вырежьте ее, согните по линиям и склейте.

Ответ: Макет куба, изготовленный из развертки.

Октаэдр

Октаэдр – это многогранник, состоящий из восьми треугольных граней. Все грани – равносторонние треугольники. У него 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Формула Эйлера: $6 - 12 + 8 = 2$.

Развертка октаэдра состоит из восьми равносторонних треугольников. Вырежьте фигуру, согните и склейте для получения модели октаэдра.

Ответ: Макет октаэдра, изготовленный из развертки.

Додекаэдр

Додекаэдр – это многогранник, состоящий из двенадцати пятиугольных граней. Все грани – правильные пятиугольники. У него 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Формула Эйлера: $20 - 30 + 12 = 2$.

Развертка додекаэдра состоит из двенадцати правильных пятиугольников. Сборка этой модели требует большей аккуратности из-за большого количества граней.

Ответ: Макет додекаэдра, изготовленный из развертки.

Икосаэдр

Икосаэдр – это многогранник, состоящий из двадцати треугольных граней. Все грани – равносторонние треугольники. У него 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Формула Эйлера: $12 - 30 + 20 = 2$.

Развертка икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников. Это самая сложная в сборке модель из-за большого числа мелких граней.

Ответ: Макет икосаэдра, изготовленный из развертки.