gdz.top
Номер 7, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 8. Цилиндр - номер 7, страница 40.
№6
№7 (с. 40)
Условие rus. №7 (с. 40)
7. Площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра равны $50 \text{ см}^2$ и $30 \text{ см}^2$. Найдите радиус и высоту цилиндра.
Решение. №7 (с. 40)
Решение 2 (rus). №7 (с. 40)
Обозначим радиус основания цилиндра как $r$, а высоту как $h$.
Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) равна сумме площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($2S_{осн}$).
$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Согласно условию задачи, $S_{полн} = 50$ см² и $S_{бок} = 30$ см².
Найдем площадь двух оснований, вычтя из площади полной поверхности площадь боковой поверхности:
$2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} = 50 - 30 = 20$ см²
Следовательно, площадь одного основания равна:
$S_{осн} = \frac{20}{2} = 10$ см²
Площадь основания (круга) вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Отсюда мы можем найти радиус $r$:
$\pi r^2 = 10$
$r^2 = \frac{10}{\pi}$
$r = \sqrt{\frac{10}{\pi}}$ см
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi rh$. Отсюда мы можем найти высоту $h$.
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
1) $\pi r^2 = 10$
2) $2\pi rh = 30$
Чтобы найти соотношение между высотой и радиусом, разделим второе уравнение на первое:
$\frac{2\pi rh}{\pi r^2} = \frac{30}{10}$
$\frac{2h}{r} = 3$
$2h = 3r \implies h = \frac{3}{2}r$
Теперь подставим найденное значение радиуса $r = \sqrt{\frac{10}{\pi}}$ в полученное выражение для высоты:
$h = \frac{3}{2} \sqrt{\frac{10}{\pi}}$ см
Ответ: радиус цилиндра равен $\sqrt{\frac{10}{\pi}}$ см, высота цилиндра равна $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{10}{\pi}}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 40 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 40), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.