gdz.top
Номер 11, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 8. Цилиндр - номер 11, страница 41.
№10
№11 (с. 41)
Условие rus. №11 (с. 41)
11. Радиус цилиндра 5 дм, а высота 8 дм. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию и отсекающей от окружности основания дугу в $60^\circ$.
Решение. №11 (с. 41)
Решение 2 (rus). №11 (с. 41)
По условию задачи, радиус цилиндра $R = 5$ дм, а высота $H = 8$ дм. Секущая плоскость перпендикулярна основанию цилиндра, следовательно, сечение представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $H$, а другая сторона является хордой $a$ в окружности основания.
Для нахождения площади этого прямоугольника ($S = H \cdot a$) необходимо определить длину хорды $a$. Из условия известно, что эта хорда отсекает от окружности основания дугу в $60^\circ$. Рассмотрим вид сверху на основание цилиндра.
Хорда $a$ (отрезок $AB$) стягивает дугу $AB$ в $60^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на эту дугу, равен ее градусной мере: $\angle AOB = 60^\circ$. Треугольник $\triangle AOB$ образован двумя радиусами $OA$, $OB$ и хордой $AB$. Так как $OA = OB = R = 5$ дм, то $\triangle AOB$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$.
Поскольку все три угла треугольника $\triangle AOB$ равны $60^\circ$, он является равносторонним. Это означает, что все его стороны равны, в том числе и хорда $a$: $a = OA = OB = R = 5$ дм.
Теперь, зная обе стороны прямоугольника сечения ($a = 5$ дм и $H = 8$ дм), мы можем вычислить его площадь $S$.
$S = a \cdot H = 5 \text{ дм} \cdot 8 \text{ дм} = 40 \text{ дм}^2$.
Ответ: $40$ дм$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 41 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 41), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.