Номер 4, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

3. Приведите примеры тел конической форм.

4. Нарисуйте различные по форме сечения конуса.

Сечения конуса плоскостью, называемые коническими сечениями, могут иметь различную форму в зависимости от положения секущей плоскости относительно конуса. Различают невырожденные и вырожденные сечения. Пусть $\theta$ — угол между осью конуса и его образующей (половина угла раствора конуса), а $\phi$ — угол между секущей плоскостью и осью конуса.

Невырожденные конические сечения (плоскость не проходит через вершину конуса):

Круг

Сечение является кругом, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то есть $\phi = 90^\circ$.

Эллипс

Сечение является эллипсом, если секущая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие. Угол $\phi$ больше угла $\theta$, но меньше $90^\circ$ ($\theta < \phi < 90^\circ$).

Парабола

Сечение является параболой, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса, то есть $\phi = \theta$.

Гипербола

Сечение является гиперболой, если секущая плоскость пересекает обе полости двойного конуса. Это происходит, когда угол $\phi$ меньше угла $\theta$ ($0 \le \phi < \theta$).

Вырожденные конические сечения (плоскость проходит через вершину конуса):

Точка

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, и угол $\phi$ больше угла $\theta$ ($\phi > \theta$), сечением является единственная точка — вершина конуса.

Прямая

Если секущая плоскость касается конуса, проходя через его вершину ($\phi = \theta$), сечением является одна прямая (образующая).

Пара пересекающихся прямых

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса и угол $\phi$ меньше угла $\theta$ ($\phi < \theta$), сечением является пара прямых (две образующие), пересекающихся в вершине.

Ответ: Различные по форме сечения конуса плоскостью — это круг, эллипс, парабола, гипербола (невырожденные случаи), а также точка, прямая и пара пересекающихся прямых (вырожденные случаи). Каждое сечение проиллюстрировано выше.