Номер 11, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

11. Сколько квадратных метров ткани потребуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м?

Для того чтобы сшить конусообразную палатку, необходимо рассчитать площадь её боковой поверхности. Именно эта величина будет соответствовать количеству требуемой ткани, так как пол палатки обычно не учитывается или делается из другого материала.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ — это радиус основания конуса, а $l$ — это длина его образующей (длина наклонной части палатки).

По условию задачи, высота палатки $h = 3$ м, а диаметр её основания $d = 4$ м. Сначала найдём радиус основания. Радиус равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4 \text{ м}}{2} = 2 \text{ м}$.

Теперь нужно найти длину образующей $l$. Образующая, высота и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $r$ — катетами. Это можно представить наглядно:

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $l^2 = h^2 + r^2$.

Подставим наши значения:

$l^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$

Следовательно, длина образующей: $l = \sqrt{13}$ м.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса, подставив найденные значения $r$ и $l$ в исходную формулу:

$S_{бок} = \pi \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 2\pi\sqrt{13}$ м².

Это точный ответ. Если требуется получить приближенное число, можно использовать значения $\pi \approx 3.14$ и $\sqrt{13} \approx 3.61$. В этом случае площадь будет примерно равна $S_{бок} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 3.61 \approx 22.67$ м².

Ответ: $2\pi\sqrt{13}$ м².