Номер 4, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

4. Ведро имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого 36 см и 20 см, а образующая 17 см. Сколько краски нужно для покраски с обеих сторон такого ведра, если на $1\text{м}^2$ поверхности требуется 200 г краски?

Нахождение радиусов оснований ведра

Ведро имеет форму усеченного конуса. По заданным диаметрам оснований найдем их радиусы.

Диаметр большего основания (верхнего края ведра) $D = 36$ см. Его радиус $R$ равен:

$R = \frac{D}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см.

Диаметр меньшего основания (дна ведра) $d = 20$ см. Его радиус $r$ равен:

$r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

Образующая усеченного конуса $l = 17$ см.

2. Расчет общей площади поверхности для покраски

Необходимо покрасить ведро с обеих сторон (внешней и внутренней). Это означает, что нужно найти сумму площадей боковой поверхности и дна, а затем умножить ее на два, так как у ведра есть внутренняя и внешняя поверхности. Верхнее основание у ведра открыто.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi(R+r)l$

Подставим известные значения:

$S_{бок} = \pi(18 + 10) \cdot 17 = \pi \cdot 28 \cdot 17 = 476\pi \text{ см}^2$.

Площадь дна ведра (меньшего основания) — это площадь круга:

$S_{дна} = \pi r^2$

Подставим значение радиуса дна:

$S_{дна} = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \text{ см}^2$.

Общая площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна удвоенной сумме площади боковой поверхности и площади дна:

$S_{общ} = 2 \cdot (S_{бок} + S_{дна}) = 2 \cdot (476\pi + 100\pi) = 2 \cdot 576\pi = 1152\pi \text{ см}^2$.

3. Перевод площади в квадратные метры

Расход краски указан на 1 м$^2$, поэтому необходимо перевести вычисленную площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры. Учитывая, что 1 м = 100 см, получаем 1 м$^2$ = $100^2$ см$^2$ = 10000 см$^2$.

$S_{общ} = \frac{1152\pi}{10000} = 0.1152\pi \text{ м}^2$.

4. Расчет необходимого количества краски

Согласно условию, на 1 м$^2$ поверхности требуется 200 г краски. Рассчитаем общую массу краски, необходимую для покраски ведра с обеих сторон:

$Масса_{краски} = S_{общ} \cdot 200 = 0.1152\pi \cdot 200 = 23.04\pi$ г.

Для получения численного ответа используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14$:

$Масса_{краски} \approx 23.04 \cdot 3.14 = 72.3456$ г.

Округлим результат до десятых:

$Масса_{краски} \approx 72.3$ г.

Ответ: для покраски ведра с обеих сторон потребуется приблизительно 72.3 г краски.