gdz.top
Номер 6, страница 54 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 11. Сфера и шар - номер 6, страница 54.
№5
№6 (с. 54)
Условие rus. №6 (с. 54)
6. Хорда длиной 12 см отстоит от центра сферы на 6 см. Найдите радиус сферы.
Решение. №6 (с. 54)
Решение 2 (rus). №6 (с. 54)
Для решения задачи рассмотрим сечение сферы плоскостью, которая проходит через центр сферы и данную хорду. В результате сечения образуется большой круг сферы, радиус которого равен радиусу сферы ($R$), а хорда сферы становится хордой этого круга.
Обозначим центр сферы как $O$, а хорду как $AB$. Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра $OM$, опущенного из точки $O$ на хорду $AB$. По условию, $OM = 6$ см. Длина хорды $AB = 12$ см.
Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам. Следовательно, точка $M$ является серединой хорды $AB$. Тогда длина отрезка $AM$ равна половине длины хорды $AB$:
$AM = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
Рассмотрим треугольник $\triangle OMA$. Он является прямоугольным, так как $OM \perp AB$. Катеты этого треугольника — это отрезок $OM$ (расстояние от центра до хорды, равное 6 см) и отрезок $AM$ (половина длины хорды, равная 6 см). Гипотенуза $OA$ является радиусом сферы $R$.
Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = OM^2 + AM^2$
Подставим известные значения в формулу:
$R^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$
Теперь найдем радиус $R$, извлекая квадратный корень из полученного значения:
$R = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ см.
Ответ: $6\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 54 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 54), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.