gdz.top
Номер 13, страница 54 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 11. Сфера и шар - номер 13, страница 54.
№12
№13 (с. 54)
Условие rus. №13 (с. 54)
13. Радиус сферы равен 9 см. Через конец радиуса проведена касательная плоскость к сфере. Найдите длину окружности с центром в точке касания, если ее точки удалены от центра сферы на 41 см.
Решение. №13 (с. 54)
Решение 2 (rus). №13 (с. 54)
Решение:
Пусть $O$ — центр сферы, а $A$ — точка на сфере, являющаяся концом радиуса. Тогда радиус сферы $R = OA = 9$ см.
Через точку $A$ проведена касательная плоскость $\alpha$ к сфере. По свойству касательной плоскости, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой плоскости. Таким образом, $OA \perp \alpha$.
В плоскости $\alpha$ находится окружность с центром в точке $A$. Пусть $r$ — радиус этой окружности. Возьмем любую точку $B$ на этой окружности. Тогда $AB = r$.
По условию, расстояние от центра сферы $O$ до любой точки этой окружности (например, до точки $B$) равно 41 см. То есть, $OB = 41$ см.
Рассмотрим треугольник $\triangle OAB$. Так как $OA \perp \alpha$, а прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$ и проходит через точку $A$, то $OA \perp AB$. Следовательно, $\triangle OAB$ — прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине $A$.
В прямоугольном треугольнике $\triangle OAB$ катетами являются $OA$ и $AB$, а гипотенузой — $OB$. По теореме Пифагора:
$OA^2 + AB^2 = OB^2$
Подставим известные значения:
$9^2 + r^2 = 41^2$
$81 + r^2 = 1681$
$r^2 = 1681 - 81$
$r^2 = 1600$
$r = \sqrt{1600} = 40$ см.
Таким образом, радиус окружности в касательной плоскости равен 40 см.
Теперь найдем длину этой окружности по формуле $C = 2\pi r$:
$C = 2 \cdot \pi \cdot 40 = 80\pi$ см.
Ответ: $80\pi$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 54 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 54), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.