gdz.top
Номер 4, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 12. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда - номер 4, страница 57.
№3
№4 (с. 57)
Условие rus. №4 (с. 57)
4. Найдите объем куба, если его диагонали равны $2\sqrt{3}$ см.
Решение. №4 (с. 57)
Решение 2 (rus). №4 (с. 57)
Для нахождения объема куба необходимо сначала определить длину его ребра. Обозначим длину ребра куба как $a$, а длину его диагонали как $d$.
Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Поскольку у куба все ребра равны, то формула для диагонали, полученная по теореме Пифагора в пространстве, выглядит так:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Отсюда, извлекая квадратный корень, получаем формулу, связывающую диагональ и ребро куба:
$d = a\sqrt{3}$
По условию задачи, диагональ куба $d = 2\sqrt{3}$ см.
Подставим известное значение диагонали в формулу, чтобы найти длину ребра $a$:
$a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Чтобы найти $a$, разделим обе части равенства на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$ см.
Таким образом, длина ребра куба равна 2 см.
Теперь, зная длину ребра, мы можем вычислить объем куба ($V$). Объем куба вычисляется как куб длины его ребра по формуле:
$V = a^3$
Подставим найденное значение $a = 2$ см в эту формулу:
$V = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ см³.
Ответ: 8 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 57 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 57), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.