gdz.top
Номер 7, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 12. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда - номер 7, страница 57.
№6
№7 (с. 57)
Условие rus. №7 (с. 57)
7. Найдите объем прямой призмы $ABC A_1 B_1 C_1$, если $\angle ABC = 90^\circ$, $AC = 17$ см, $AB = 15$ см, $AA_1 = 10$ см.
Решение. №7 (с. 57)
Решение 2 (rus). №7 (с. 57)
Объем прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота призмы.
В основании данной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит треугольник $ABC$. По условию $\angle ABC = 90^\circ$, значит, основание — это прямоугольный треугольник. Его катетами являются стороны $AB$ и $BC$, а гипотенузой — $AC$.
Для нахождения площади основания необходимо знать длины обоих катетов. Нам даны длина катета $AB = 15$ см и гипотенузы $AC = 17$ см. Найдем длину второго катета $BC$ по теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
Выразим квадрат катета $BC$:
$BC^2 = AC^2 - AB^2$
$BC^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$
Отсюда находим длину катета $BC$:
$BC = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь можно вычислить площадь основания призмы, которая равна площади прямоугольного треугольника $ABC$:
$S_{осн} = S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60$ см$^2$.
Поскольку призма прямая, ее высота $H$ равна длине бокового ребра. По условию задачи, $AA_1 = 10$ см, следовательно, $H = 10$ см.
Наконец, находим объем призмы, умножая площадь основания на высоту:
$V = S_{осн} \cdot H = 60 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 600$ см$^3$.
Ответ: $600$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 57 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 57), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.