gdz.top
Номер 1, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Параграф 12. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда - номер 1, страница 57.
№16
№1 (с. 57)
Условие rus. №1 (с. 57)
1. Как изменится объем куба, если его ребро:
1) увеличить в 3 раза;
2) уменьшить в 2 раза?
Решение. №1 (с. 57)
Решение 2 (rus). №1 (с. 57)
Объем куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра. Эта формула показывает, что объем находится в кубической зависимости от длины ребра. Рассмотрим, как изменение ребра повлияет на объем.
1) увеличить в 3 раза
Пусть $a_1$ – первоначальная длина ребра куба, тогда его первоначальный объем равен $V_1 = a_1^3$.
Если ребро увеличить в 3 раза, то новая длина ребра $a_2$ составит $a_2 = 3 \cdot a_1$.
Новый объем куба $V_2$ будет равен:
$V_2 = (a_2)^3 = (3a_1)^3 = 3^3 \cdot a_1^3 = 27a_1^3$.
Чтобы найти, как изменился объем, найдем отношение нового объема к первоначальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{27a_1^3}{a_1^3} = 27$.
Это означает, что объем увеличился в 27 раз.
Ответ: объем увеличится в 27 раз.
2) уменьшить в 2 раза
Пусть $a_1$ – первоначальная длина ребра куба, а $V_1 = a_1^3$ – его первоначальный объем.
Если ребро уменьшить в 2 раза, то новая длина ребра $a_2$ составит $a_2 = \frac{a_1}{2}$.
Новый объем куба $V_2$ будет равен:
$V_2 = (a_2)^3 = \left(\frac{a_1}{2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{2^3} = \frac{a_1^3}{8}$.
Найдем отношение первоначального объема к новому, чтобы узнать, во сколько раз он уменьшился:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^3}{\frac{a_1^3}{8}} = a_1^3 \cdot \frac{8}{a_1^3} = 8$.
Это означает, что объем уменьшился в 8 раз.
Ответ: объем уменьшится в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 57 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 57), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.