gdz.top
Номер 5, страница 54 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 11. Сфера и шар - номер 5, страница 54.
№4
№5 (с. 54)
Условие rus. №5 (с. 54)
5. Хорда сферы радиусом 15 находится на расстоянии 9 от центра этой сферы. Какую длину имеет хорда?
Решение. №5 (с. 54)
Решение 2 (rus). №5 (с. 54)
Для решения этой задачи рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр и данную хорду. В сечении мы получим окружность, радиус которой равен радиусу сферы, а хорда окружности будет равна хорде сферы.
Пусть $O$ — центр сферы (и окружности в сечении), $R$ — ее радиус, $AB$ — данная хорда, а $d$ — расстояние от центра до хорды. Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра $OH$, опущенного из центра $O$ на хорду $AB$.
В сечении мы имеем равнобедренный треугольник $AOB$ (так как $OA = OB = R$). Высота $OH$ в этом треугольнике является также и медианой, поэтому она делит хорду $AB$ пополам: $AH = HB = \frac{L}{2}$, где $L$ — длина хорды $AB$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHA$. Его катеты — это расстояние от центра до хорды $OH = d$ и половина длины хорды $AH = \frac{L}{2}$. Гипотенуза — это радиус сферы $OA = R$.
По теореме Пифагора:$OA^2 = OH^2 + AH^2$$R^2 = d^2 + (\frac{L}{2})^2$
Подставим известные значения:$R = 15$$d = 9$
$15^2 = 9^2 + (\frac{L}{2})^2$$225 = 81 + (\frac{L}{2})^2$
Теперь найдем квадрат половины длины хорды:$(\frac{L}{2})^2 = 225 - 81$$(\frac{L}{2})^2 = 144$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти половину длины хорды:$\frac{L}{2} = \sqrt{144}$$\frac{L}{2} = 12$
Полная длина хорды $L$ равна удвоенной длине ее половины:$L = 2 \times 12 = 24$
Ответ: Длина хорды равна 24.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 54 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 54), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.