gdz.top
Номер 12, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения. Параграф 9. Конус - номер 12, страница 45.
№11
№12 (с. 45)
Условие rus. №12 (с. 45)
12. Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом $60^\circ$. Найдите:
a) площадь основания конуса;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Решение. №12 (с. 45)
Решение 2 (rus). №12 (с. 45)
В задаче дан конус, у которого образующая $l = 14$ м, а угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 60°$.
Образующая ($l$), радиус основания ($r$) и высота конуса ($h$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике $l$ является гипотенузой, а $r$ и $h$ – катетами. Угол между образующей и плоскостью основания – это угол между гипотенузой $l$ и катетом $r$.
а) площадь основания конуса
Для нахождения площади основания сначала нужно найти его радиус $r$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, радиус является катетом, прилежащим к углу $60°$. Таким образом, его можно найти через косинус этого угла:
$r = l \cdot \cos(\alpha) = 14 \cdot \cos(60°)$
Зная, что $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$r = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7$ м.
Площадь основания конуса — это площадь круга, которая вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \pi r^2$
Подставляем найденное значение радиуса:
$S_{осн} = \pi \cdot 7^2 = 49\pi$ м².
Ответ: $49\pi$ м².
б) площадь боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле, использующей радиус основания и образующую:
$S_{бок} = \pi r l$
Подставляем известные значения $r=7$ м и $l=14$ м:
$S_{бок} = \pi \cdot 7 \cdot 14 = 98\pi$ м².
Ответ: $98\pi$ м².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 45 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 45), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.