Интернет-ресурсы, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

Используя интернет-ресурсы, найдите сведения о том, как:

1) определял понятие цилиндра Евклид;

2) формулу площади боковой поверхности конуса записывал Архимед;

3) находили площадь поверхности корзины в Древнем Египте (задачи из «Московского математического папируса»).

1) определял понятие цилиндра Евклид;

Евклид в своих "Началах" (Книга XI, Определение 21) определял цилиндр следующим образом: "Цилиндр есть объемная фигура, заключаемая двумя противоположными параллельными круговыми плоскостями и одной поверхностью, проведенной между ними, которая образуется вращением прямоугольного параллелограмма вокруг одной из его сторон, которая остается неподвижной." Эта дефиниция подчеркивает, что цилиндр образуется путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, что приводит к появлению двух круговых оснований и боковой поверхности.

Ответ:

2) формулу площади боковой поверхности конуса записывал Архимед;

Архимед в своих трудах, в частности в работе "О коноидах и сфероидах", не использовал алгебраические формулы в современном понимании, но геометрически вывел и доказал эквивалентность площади боковой поверхности конуса (без основания) площади круга или сектора. Он показал, что площадь боковой поверхности конуса равна площади круга, радиус которого является средним пропорциональным между радиусом основания конуса ($r$) и его образующей (наклонной высотой) ($l$). То есть, если $R$ — радиус эквивалентного круга, то $R^2 = r \cdot l$. Следовательно, площадь такого круга составляет $S = \pi R^2 = \pi r l$.

Также Архимед мог представить боковую поверхность конуса как сектор круга с радиусом, равным образующей конуса ($l$), и длиной дуги, равной длине окружности основания конуса ($2\pi r$). Площадь такого сектора рассчитывается как половина произведения радиуса на длину дуги: $S = \frac{1}{2} \cdot l \cdot (2\pi r) = \pi r l$.

Таким образом, Архимед, хотя и не записывал формулу в современном буквенном виде, геометрически пришел к эквиваленту формулы $S = \pi r l$ для площади боковой поверхности конуса.

Ответ:

3) находили площадь поверхности корзины в Древнем Египте (задачи из «Московского математического папируса»).

В Древнем Египте, в частности в Московском математическом папирусе (Задача 10), содержится метод вычисления площади поверхности, которая интерпретируется как поверхность полусферы (или корзины/купола). Если $D$ — диаметр полусферы, то египтяне использовали следующую формулу для ее поверхности:

$S = 2 \cdot \left(\frac{8}{9}D\right)^2$

Эта формула представляет собой удвоенную площадь квадрата со стороной, равной $\frac{8}{9}$ диаметра. Если обозначить радиус полусферы как $r = D/2$, то формула преобразуется к виду:

$S = 2 \cdot \left(\frac{8}{9} \cdot 2r\right)^2 = 2 \cdot \left(\frac{16}{9}r\right)^2 = 2 \cdot \frac{256}{81}r^2 = \frac{512}{81}r^2 \approx 6.32098 r^2$

Современная формула для площади поверхности полусферы составляет $S = 2\pi r^2$. Сравнивая египетскую формулу с современной, можно увидеть, что египтяне использовали приближение для $\pi$ (или $2\pi$) как $\frac{512}{81}$, что подразумевает значение $\pi \approx \frac{256}{81} \approx 3.16049$, что является достаточно точным для того времени и близко к известному египетскому значению $\pi \approx \left(\frac{16}{9}\right)^2 \approx 3.16$.

Ответ: