gdz.top
Номер 200, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 8. Расстояние от точки до плоскости - номер 200, страница 73.
№199
№200 (с. 73)
Условие. №200 (с. 73)
200. Найдите расстояние от точки $A(2; 1; m)$, принадлежащей плоскости $3x - y + 2z - 1 = 0$, до плоскости $12x - 3y + 4z + 13 = 0$.
Решение. №200 (с. 73)
Решение 2 (rus). №200 (с. 73)
Дано:
Точка $A(2; 1; m)$
Плоскость $P_1: 3x - y + 2z - 1 = 0$
Плоскость $P_2: 12x - 3y + 4z + 13 = 0$
Точка $A$ принадлежит плоскости $P_1$.
Перевод в систему СИ:
Данная задача не содержит величин, требующих перевода в систему СИ.
Найти:
Расстояние от точки $A$ до плоскости $P_2$, обозначим как $d(A, P_2)$.
Решение:
1. Нахождение значения $m$:
Поскольку точка $A(2; 1; m)$ принадлежит плоскости $P_1: 3x - y + 2z - 1 = 0$, подставим координаты точки $A$ в уравнение плоскости $P_1$:
$3(2) - (1) + 2(m) - 1 = 0$
$6 - 1 + 2m - 1 = 0$
$4 + 2m = 0$
$2m = -4$
$m = -2$
Таким образом, координаты точки $A$ равны $(2; 1; -2)$.
2. Вычисление расстояния от точки $A$ до плоскости $P_2$:
Используем формулу для расстояния от точки $(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
В нашем случае:
Точка $A(x_0, y_0, z_0) = (2, 1, -2)$
Плоскость $P_2: 12x - 3y + 4z + 13 = 0$, где $A=12$, $B=-3$, $C=4$, $D=13$.
Подставляем значения в формулу:
$d(A, P_2) = \frac{|12(2) + (-3)(1) + 4(-2) + 13|}{\sqrt{12^2 + (-3)^2 + 4^2}}$
$d(A, P_2) = \frac{|24 - 3 - 8 + 13|}{\sqrt{144 + 9 + 16}}$
$d(A, P_2) = \frac{|24 - 3 - 8 + 13|}{\sqrt{169}}$
$d(A, P_2) = \frac{|11 + 13|}{\sqrt{169}}$
$d(A, P_2) = \frac{|24|}{13}$
$d(A, P_2) = \frac{24}{13}$
Ответ:
Расстояние от точки $A$ до плоскости $P_2$ равно $24/13$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 200 расположенного на странице 73 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №200 (с. 73), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.