Номер 286, страница 92 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

286. Осевые сечения двух цилиндров равны. Можно ли утверждать, что равны и высоты этих цилиндров?

Дано:

Пусть даны два цилиндра. Цилиндр 1 имеет диаметр основания $d_1$ и высоту $h_1$. Цилиндр 2 имеет диаметр основания $d_2$ и высоту $h_2$.

Площадь осевого сечения первого цилиндра $S_1 = d_1 h_1$.

Площадь осевого сечения второго цилиндра $S_2 = d_2 h_2$.

Известно, что осевые сечения равны: $S_1 = S_2$.

Найти:

Можно ли утверждать, что $h_1 = h_2$?

Решение:

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна диаметру основания цилиндра ($d$), а другая сторона — его высоте ($h$).

Таким образом, площадь осевого сечения $S$ выражается формулой: $S = d \cdot h$.

По условию задачи, осевые сечения двух цилиндров равны, то есть $S_1 = S_2$.

Из этого следует, что $d_1 h_1 = d_2 h_2$.

Для того чтобы высоты цилиндров $h_1$ и $h_2$ были равны ($h_1 = h_2$), необходимо, чтобы были равны и их диаметры ($d_1 = d_2$). Однако, в условии задачи не сказано, что диаметры оснований этих цилиндров равны.

Рассмотрим контрпример:

Пусть первый цилиндр имеет диаметр основания $d_1 = 4$ единицы и высоту $h_1 = 3$ единицы. Тогда площадь его осевого сечения $S_1 = 4 \cdot 3 = 12$ квадратных единиц.

Пусть второй цилиндр имеет диаметр основания $d_2 = 2$ единицы и высоту $h_2 = 6$ единиц. Тогда площадь его осевого сечения $S_2 = 2 \cdot 6 = 12$ квадратных единиц.

В этом примере площади осевых сечений двух цилиндров равны ($S_1 = S_2 = 12$), но их высоты не равны ($h_1 = 3$ и $h_2 = 6$).

Следовательно, равенство осевых сечений двух цилиндров не гарантирует равенство их высот.

Ответ: Нет.