gdz.top
Номер 313, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 13. Площадь поверхности цилиндра - номер 313, страница 98.
№312
№313 (с. 98)
Условие. №313 (с. 98)
313. Найдите площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, если его высота равна $h$.
Решение. №313 (с. 98)
Решение 2 (rus). №313 (с. 98)
Дано: равносторонний цилиндр, высота которого равна $h$.
Перевод в СИ: Данные представлены в буквенном выражении, поэтому перевод в СИ не требуется.
Найти: Площадь полной поверхности $S_{полн}$.
Решение:
Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого высота $h$ равна диаметру основания $D$.
Следовательно, $h = D$.
Так как диаметр $D$ равен двум радиусам $R$ ($D = 2R$), то для равностороннего цилиндра выполняется условие $h = 2R$.
Из этого соотношения выразим радиус основания через высоту: $R = \frac{h}{2}$.
Формула для площади полной поверхности цилиндра $S_{полн}$ состоит из суммы площадей двух оснований ($2S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$):
$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$
Площадь основания цилиндра (круг) вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi R^2$.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{бок} = 2 \pi R h$.
Подставим эти формулы в выражение для $S_{полн}$:
$S_{полн} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h$
Теперь подставим выражение для радиуса $R = \frac{h}{2}$ в формулу для $S_{полн}$:
$S_{полн} = 2 \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 + 2 \pi \left(\frac{h}{2}\right) h$
Выполним упрощение выражения:
$S_{полн} = 2 \pi \frac{h^2}{4} + \pi h^2$
$S_{полн} = \frac{\pi h^2}{2} + \pi h^2$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$S_{полн} = \frac{\pi h^2}{2} + \frac{2 \pi h^2}{2}$
$S_{полн} = \frac{3 \pi h^2}{2}$
Ответ: Площадь полной поверхности равностороннего цилиндра равна $\frac{3 \pi h^2}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 98 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №313 (с. 98), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.