Номер 411, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

19. Площадь поверхности шара. III. Тела вращения и их элементы - номер 411, страница 130.

Условие.

411. Чему равна площадь поверхности чаши формы полушара, диаметр которого 8 см?

Решение.

Решение 2 (rus).

Дано:

Диаметр чаши $D = 8 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$D = 0.08 \text{ м}$

Радиус полушара $r = D/2 = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Площадь поверхности чаши $A$

Решение:

Чаша имеет форму полушара. Обычно, когда говорят о площади поверхности чаши, подразумевают ее внутреннюю или внешнюю изогнутую поверхность, не включая плоское основание, если чаша открыта сверху. Формула площади поверхности сферы (шара) равна $A_{\text{сферы}} = 4\pi r^2$, где $r$ – радиус сферы.

Площадь изогнутой поверхности полушара составляет половину площади полной сферы:

$A = \frac{1}{2} A_{\text{сферы}} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r^2 = 2\pi r^2$

Сначала найдем радиус полушара из заданного диаметра:

$r = \frac{D}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см}$

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности полушара:

$A = 2\pi (4 \text{ см})^2$

$A = 2\pi \cdot 16 \text{ см}^2$

$A = 32\pi \text{ см}^2$

Если требуется числовое значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$A \approx 32 \cdot 3.14159 \approx 100.53 \text{ см}^2$

Ответ:

Площадь поверхности чаши равна $32\pi \text{ см}^2$ или приблизительно $100.53 \text{ см}^2$.