gdz.top
Номер 412, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 19. Площадь поверхности шара - номер 412, страница 130.
№411
№412 (с. 130)
Условие. №412 (с. 130)
412. Известно, что диаметр Луны составляет $\frac{3}{11}$ диаметра Земли. Найдите отношение площади поверхности Земли к площади поверхности Луны, считая их шарами.
Вращение Земли и Луны вокруг Солнца
Решение. №412 (с. 130)
Решение 2 (rus). №412 (с. 130)
Дано:
Диаметр Луны $D_М = \frac{3}{11} D_З$, где $D_З$ - диаметр Земли.
Перевод в СИ: Соотношение диаметров является безразмерной величиной, поэтому прямой перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Отношение площади поверхности Земли к площади поверхности Луны: $\frac{S_З}{S_М}$.
Решение:
Площадь поверхности сферы $S$ выражается через ее радиус $R$ формулой $S = 4\pi R^2$.
Так как диаметр $D = 2R$, то радиус $R = \frac{D}{2}$.
Подставим $R$ в формулу площади: $S = 4\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{D^2}{4} = \pi D^2$.
Следовательно, площадь поверхности Земли $S_З = \pi D_З^2$, а площадь поверхности Луны $S_М = \pi D_М^2$.
Найдем отношение площади поверхности Земли к площади поверхности Луны:
$\frac{S_З}{S_М} = \frac{\pi D_З^2}{\pi D_М^2} = \frac{D_З^2}{D_М^2}$.
Используем данное соотношение диаметров: $D_М = \frac{3}{11} D_З$.
Подставим это выражение для $D_М$ в формулу отношения площадей:
$\frac{S_З}{S_М} = \frac{D_З^2}{\left(\frac{3}{11} D_З\right)^2}$.
Возведем в квадрат знаменатель:
$\frac{S_З}{S_М} = \frac{D_З^2}{\frac{3^2}{11^2} D_З^2} = \frac{D_З^2}{\frac{9}{121} D_З^2}$.
Сократим $D_З^2$ в числителе и знаменателе:
$\frac{S_З}{S_М} = \frac{1}{\frac{9}{121}}$.
Перевернем дробь в знаменателе:
$\frac{S_З}{S_М} = \frac{121}{9}$.
Ответ:
$\frac{121}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 412 расположенного на странице 130 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №412 (с. 130), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.