gdz.top
Номер 416, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 19. Площадь поверхности шара - номер 416, страница 130.
№415
№416 (с. 130)
Условие. №416 (с. 130)
416. Сфера задана уравнением $x^2 + y^2 + z^2 = 2z + 10$. Найдите ее площадь.
Решение. №416 (с. 130)
Решение 2 (rus). №416 (с. 130)
Дано:
Уравнение сферы: $x^2 + y^2 + z^2 = 2z + 10$
Найти:
Площадь сферы $S$.
Решение:
Чтобы найти площадь сферы, нам необходимо определить ее радиус. Для этого приведем данное уравнение сферы к стандартному виду $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты центра сферы, а $R$ - ее радиус.
Исходное уравнение сферы:
$x^2 + y^2 + z^2 = 2z + 10$
Перенесем все члены, содержащие переменные, в левую часть, а константы — в правую, сгруппировав члены с $z$:
$x^2 + y^2 + z^2 - 2z = 10$
Для того чтобы получить полный квадрат для переменной $z$, используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = z$, и $2ab = 2z$, откуда $b = 1$. Тогда $b^2 = 1^2 = 1$. Добавим $1$ к обеим частям уравнения:
$x^2 + y^2 + (z^2 - 2z + 1) = 10 + 1$
Свернем выражение в скобках:
$x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 11$
Теперь уравнение сферы имеет стандартный вид. Сравнивая его с общим уравнением сферы, мы видим, что центр сферы находится в точке $(0, 0, 1)$, а радиус в квадрате $R^2 = 11$.
Следовательно, радиус сферы $R = \sqrt{11}$.
Площадь поверхности сферы (ее площадь) вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение $R^2$ в формулу площади:
$S = 4\pi (11)$
$S = 44\pi$
Ответ:
Площадь сферы составляет $44\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 416 расположенного на странице 130 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №416 (с. 130), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.