gdz.top
Номер 429, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 19. Площадь поверхности шара - номер 429, страница 132.
№428
№429 (с. 132)
Условие. №429 (с. 132)
429. Около цилиндра описан шар радиуса $R$, диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости его основания под углом $\phi$. Найдите высоту цилиндра.
Решение. №429 (с. 132)
Решение 2 (rus). №429 (с. 132)
Дано:
Радиус шара: $R_{шара} = R$
Угол наклона диагонали осевого сечения цилиндра к плоскости его основания: $\varphi$
Найти:
Высота цилиндра: $H_{цилиндра}$
Решение:
По условию, шар описан около цилиндра. Это означает, что осевое сечение цилиндра (которое является прямоугольником) вписано в большой круг шара. Диаметр этого большого круга шара является диагональю осевого сечения цилиндра.
Следовательно, длина диагонали осевого сечения цилиндра $L$ равна диаметру шара:
$L = 2R_{шара} = 2R$
Рассмотрим осевое сечение цилиндра. Это прямоугольник, у которого одна сторона представляет собой высоту цилиндра $H_{цилиндра}$, а другая сторона - диаметр основания цилиндра $D_{цилиндра}$. Диагональ этого прямоугольника равна $L$.
Согласно условию, диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости его основания (то есть к стороне $D_{цилиндра}$) под углом $\varphi$.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой цилиндра $H_{цилиндра}$, диаметром основания цилиндра $D_{цилиндра}$ и диагональю осевого сечения $L$, высота $H_{цилиндра}$ является катетом, противолежащим углу $\varphi$, а диагональ $L$ является гипотенузой.
Используем тригонометрическое соотношение синуса:
$\sin \varphi = \frac{H_{цилиндра}}{L}$
Выразим высоту цилиндра из этого соотношения:
$H_{цилиндра} = L \sin \varphi$
Подставим ранее найденное значение $L = 2R$:
$H_{цилиндра} = 2R \sin \varphi$
Ответ: $2R \sin \varphi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 429 расположенного на странице 132 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №429 (с. 132), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.