gdz.top
Номер 448, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III. Тела вращения и их элементы. 20. Упражнения на повторение раздела «Тела вращения и их элементы» - номер 448, страница 135.
№447
№448 (с. 135)
Условие. №448 (с. 135)
448. Каким должен быть радиус основания равностороннего цилиндра, что-
бы площадь его боковой поверхности была равна площади поверхно-
сти шара радиуса 1,5 дм?
1) 1 дм;
2) 2 дм;
3) 1,5 дм;
4) $\sqrt{\pi}$ дм;
5) 0,5 дм.
Решение. №448 (с. 135)
Решение 2 (rus). №448 (с. 135)
Радиус шара: $R_ш = 1.5$ дм.
Цилиндр равносторонний, то есть его высота $h_ц$ равна диаметру основания $2R_ц$: $h_ц = 2R_ц$.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара: $S_{бок.ц} = S_ш$.
Перевод в СИ:Радиус шара: $R_ш = 1.5 \text{ дм} = 0.15 \text{ м}$.
Найти:Радиус основания равностороннего цилиндра $R_ц$.
Решение:Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{бок.ц} = 2 \pi R_ц h_ц$
Поскольку цилиндр равносторонний, его высота $h_ц$ равна удвоенному радиусу основания $R_ц$: $h_ц = 2R_ц$
Подставим выражение для $h_ц$ в формулу площади боковой поверхности цилиндра: $S_{бок.ц} = 2 \pi R_ц (2R_ц) = 4 \pi R_ц^2$
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S_ш = 4 \pi R_ш^2$
Согласно условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара: $S_{бок.ц} = S_ш$
Приравняем полученные выражения для площадей: $4 \pi R_ц^2 = 4 \pi R_ш^2$
Разделим обе части уравнения на $4 \pi$: $R_ц^2 = R_ш^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как радиус является положительной величиной: $R_ц = R_ш$
Нам известен радиус шара $R_ш = 1.5$ дм. Следовательно, радиус основания равностороннего цилиндра также равен $1.5$ дм. $R_ц = 1.5$ дм
Ответ:$1.5$ дм
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 135 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №448 (с. 135), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.