Номер 449, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

449. Площадь основания цилиндра равна $8 \text{ дм}^2$, а площадь его осевого сечения – $16 \text{ дм}^2$. Площадь полной поверхности этого цилиндра равна:

1) $16\pi \text{ дм}^2$;

2) $8(\pi + 2) \text{ дм}^2$;

3) $16(\pi + 1) \text{ дм}^2$;

4) $48 \text{ дм}^2$;

5) $65 \text{ дм}^2$.

Дано:

Площадь основания цилиндра ($S_{осн}$) = $8$ дм$^2$

Площадь осевого сечения ($S_{осн.сеч}$) = $16$ дм$^2$

Перевод в СИ:

Единицы измерения в задаче (дм$^2$) совпадают с требуемыми в ответе, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$)

Решение:

Площадь основания цилиндра определяется формулой $S_{осн} = \pi r^2$, где $r$ - радиус основания.

По условию, $S_{осн} = 8$ дм$^2$. Таким образом, $\pi r^2 = 8$.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания ($2r$), а другая - высоте цилиндра ($h$).

Площадь осевого сечения определяется формулой $S_{осн.сеч} = 2rh$.

По условию, $S_{осн.сеч} = 16$ дм$^2$. Таким образом, $2rh = 16$.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух площадей оснований и площади боковой поверхности. Формула площади полной поверхности цилиндра: $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$.

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой $S_{бок} = 2\pi rh$.

Из соотношения для площади осевого сечения мы знаем, что $2rh = 16$. Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

$S_{бок} = \pi (2rh) = \pi (16) = 16\pi$ дм$^2$.

Теперь подставим известные значения площади основания и площади боковой поверхности в формулу для площади полной поверхности:

$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$

$S_{полн} = 2(8) + 16\pi$

$S_{полн} = 16 + 16\pi$

$S_{полн} = 16(\pi + 1)$ дм$^2$.

Ответ:

Площадь полной поверхности этого цилиндра равна $16(\pi + 1)$ дм$^2$.