gdz.top
Номер 597, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
№596
№597 (с. 171)
Условие. №597 (с. 171)
597. Объем правильной треугольной призмы равен $20\sqrt{3}$ см$^3$. Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ см. Найдите высоту призмы.
Решение. №597 (с. 171)
Решение 2 (rus). №597 (с. 171)
Объем призмы $V$ вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота призмы. Из этой формулы можно выразить высоту: $H = \frac{V}{S_{осн}}$.
В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник. Найдем его площадь.
Сначала найдем сторону основания $a$. Радиус $R$ окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан с его стороной $a$ формулой:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
По условию задачи, радиус $R = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ см. Подставим это значение в формулу и выразим сторону $a$:
$\frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$
$a = \frac{4\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} = 4$ см.
Теперь, зная сторону равностороннего треугольника, мы можем найти его площадь $S_{осн}$ по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим значение $a = 4$ см:
$S_{осн} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$ см².
Наконец, зная объем призмы $V = 20\sqrt{3}$ см³ и площадь ее основания $S_{осн} = 4\sqrt{3}$ см², мы можем вычислить высоту $H$:
$H = \frac{V}{S_{осн}} = \frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 597 расположенного на странице 171 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №597 (с. 171), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.