gdz.top
Номер 601, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 601, страница 171.
№600
№601 (с. 171)
Условие. №601 (с. 171)
601. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота призмы равна 8 см, а диагональ ее боковой грани равна 10 см. Найдите объем цилиндра.
Решение. №601 (с. 171)
Решение 2 (rus). №601 (с. 171)
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 H$, где $R$ - радиус основания, а $H$ - высота цилиндра.
Так как цилиндр описан около правильной треугольной призмы, то их высоты равны, а основания призмы вписаны в основания цилиндра. Следовательно, высота цилиндра $H$ равна высоте призмы, то есть $H = 8$ см.
Радиус основания цилиндра $R$ равен радиусу окружности, описанной около правильного треугольника, который является основанием призмы. Для нахождения радиуса сначала найдем сторону этого треугольника, обозначим ее как $a$.
Боковая грань правильной призмы — это прямоугольник со сторонами $a$ (сторона основания) и $H$ (высота призмы). Диагональ этой грани $d$ равна 10 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой призмы и диагональю боковой грани, имеем:
$d^2 = a^2 + H^2$
Подставим известные значения:
$10^2 = a^2 + 8^2$
$100 = a^2 + 64$
$a^2 = 100 - 64 = 36$
$a = \sqrt{36} = 6$ см.
Теперь найдем радиус $R$ окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a = 6$ см. Формула для радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника:
$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
Подставим значение $a$:
$R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:
$V = \pi R^2 H = \pi (2\sqrt{3})^2 \cdot 8$
$V = \pi \cdot (4 \cdot 3) \cdot 8$
$V = \pi \cdot 12 \cdot 8$
$V = 96\pi$ см3.
Ответ: $96\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 601 расположенного на странице 171 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №601 (с. 171), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.