gdz.top
Номер 602, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 602, страница 171.
№601
№602 (с. 171)
Условие. №602 (с. 171)
602. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен шар наибольшего радиуса. Сколько процентов материала сточено?
Решение. №602 (с. 171)
Решение 2 (rus). №602 (с. 171)
Пусть радиус основания цилиндра равен $r$. Согласно условию задачи, высота цилиндра $h$ равна диаметру его основания $d$. Так как диаметр основания $d = 2r$, то высота цилиндра $h = 2r$.
Объем цилиндра ($V_{цил}$) вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставив значение высоты, получим:
$V_{цил} = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3$
Из данного цилиндра выточен шар наибольшего возможного радиуса. Это означает, что шар вписан в цилиндр. Диаметр такого шара равен высоте цилиндра и диаметру его основания, то есть $2r$. Следовательно, радиус шара $R$ равен половине диаметра, то есть $R = r$.
Объем шара ($V_{шар}$) вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Подставив значение радиуса шара, получим:
$V_{шар} = \frac{4}{3}\pi r^3$
Объем сточенного материала ($V_{сточ}$) равен разности объемов цилиндра и шара:
$V_{сточ} = V_{цил} - V_{шар} = 2\pi r^3 - \frac{4}{3}\pi r^3 = (\frac{6}{3} - \frac{4}{3})\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3$
Чтобы найти, какой процент материала был сточен, необходимо найти отношение объема сточенного материала к первоначальному объему цилиндра и умножить результат на 100%:
$\frac{V_{сточ}}{V_{цил}} \times 100\% = \frac{\frac{2}{3}\pi r^3}{2\pi r^3} \times 100\% = \frac{\frac{2}{3}}{2} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33 \frac{1}{3}\%$
Ответ: $33 \frac{1}{3}\%$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 602 расположенного на странице 171 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №602 (с. 171), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.