gdz.top
Номер 592, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 592, страница 170.
№591
№592 (с. 170)
Условие. №592 (с. 170)
592. Площади поверхностей двух шаров относятся как $4 : 9$. Тогда их объемы относятся как:
1) $8 : 27$;
2) $4 : 9$;
3) $16 : 81$;
4) $64 : 729$;
5) $8 : 18$.
Решение. №592 (с. 170)
Решение 2 (rus). №592 (с. 170)
Пусть радиусы двух шаров равны $r_1$ и $r_2$, их площади поверхностей – $S_1$ и $S_2$, а объемы – $V_1$ и $V_2$.
Формула площади поверхности шара: $S = 4\pi r^2$.
По условию задачи, отношение площадей поверхностей двух шаров составляет 4 к 9. Запишем это в виде уравнения:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Следовательно, мы имеем:
$\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{4}{9}$
Чтобы найти отношение радиусов, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$
Теперь найдем отношение объемов этих шаров. Формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Отношение объемов будет равно:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3$
Мы уже нашли, что отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$. Подставим это значение в полученное выражение для отношения объемов:
$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$
Таким образом, объемы шаров относятся как 8 : 27.
Ответ: 1) 8 : 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 592 расположенного на странице 170 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №592 (с. 170), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.