gdz.top
Номер 590, страница 169 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 590, страница 169.
№589
№590 (с. 169)
Условие. №590 (с. 169)
590. Объем цилиндра равен 36 $\text{см}^3$, его высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Объем нового цилиндра равен:
1) 36 $\text{см}^3$;
2) 24 $\text{см}^3$;
3) 12 $\text{см}^3$;
4) 18 $\text{см}^3$;
5) 6 $\text{см}^3$.
Решение. №590 (с. 169)
Решение 2 (rus). №590 (с. 169)
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ – это радиус основания, а $h$ – высота цилиндра.
Пусть $V_1$, $r_1$ и $h_1$ – это объем, радиус и высота исходного цилиндра соответственно. Согласно условию, $V_1 = 36$ см³. Таким образом, у нас есть равенство:
$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 36$
Теперь рассмотрим параметры нового цилиндра. Обозначим их как $V_2$, $r_2$ и $h_2$. По условию, его высота была увеличена в 3 раза, а радиус основания уменьшен в 3 раза. Это можно записать следующим образом:
$h_2 = 3h_1$
$r_2 = \frac{r_1}{3}$
Теперь вычислим объем нового цилиндра $V_2$, подставив новые значения радиуса и высоты в формулу объема:
$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 (3h_1)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$V_2 = \pi \left(\frac{r_1^2}{9}\right) (3h_1) = \frac{3}{9} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{3} (\pi r_1^2 h_1)$
Мы знаем, что выражение в скобках $\pi r_1^2 h_1$ равно объему исходного цилиндра $V_1$, то есть 36 см³. Подставим это значение:
$V_2 = \frac{1}{3} V_1 = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$ см³
Объем нового цилиндра равен 12 см³.
Ответ: 3) 12 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 590 расположенного на странице 169 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №590 (с. 169), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.