gdz.top
Номер 591, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 591, страница 170.
№590
№591 (с. 170)
Условие. №591 (с. 170)
591. Образующая конуса равна 2 м и составляет с плоскостью его основания угол 30°. Объем этого конуса равен:
1) $2\pi \text{ м}^3$;
2) $\pi \text{ м}^3$;
3) $3\pi \text{ м}^3$;
4) $1,5\pi \text{ м}^3$;
5) $\sqrt{3}\pi \text{ м}^3$.
Решение. №591 (с. 170)
Решение 2 (rus). №591 (с. 170)
Объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $H$ — его высота.
Образующая конуса ($l$), его высота ($H$) и радиус основания ($R$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между гипотенузой ($l$) и катетом ($R$).
По условию задачи, образующая $l = 2$ м, а угол между образующей и плоскостью основания $\alpha = 30°$.
Найдем высоту $H$ и радиус $R$, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
Высота $H$ — это катет, противолежащий углу $\alpha$:
$H = l \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ м.
Радиус $R$ — это катет, прилежащий к углу $\alpha$:
$R = l \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \cos(30°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ м.
Теперь мы можем вычислить объем конуса, подставив найденные значения $H$ и $R$ в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{3})^2 \cdot 1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot 1 = \pi$ м³.
Следовательно, объем конуса равен $\pi$ м³, что соответствует варианту ответа 2).
Ответ: $\pi$ м³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 170 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №591 (с. 170), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.