gdz.top
Номер 593, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 26. Упражнения на повторение раздела «Объемы тел» - номер 593, страница 170.
№592
№593 (с. 170)
Условие. №593 (с. 170)
593. В конусе, радиус основания которого равен 2 дм, построено сечение, параллельное основанию. Площадь сечения равна $\pi \text{ дм}^2$. Тогда отношение объемов данного и полученного усеченного конусов равно:
1) 1,5;
2) 2,5;
3) 1,25;
4) $\frac{8}{3}$;
5) $\frac{8}{7}$.
Решение. №593 (с. 170)
Решение 2 (rus). №593 (с. 170)
Пусть $V_{полн}$ — объем исходного конуса, а $R$ — радиус его основания. По условию $R = 2$ дм.
Сечение, параллельное основанию, представляет собой круг. Площадь этого круга $S_{сеч}$ равна $\pi$ дм². Формула площади круга — $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.
Найдем радиус сечения $r$:$S_{сеч} = \pi r^2 = \pi$$r^2 = 1$$r = 1$ дм.
Сечение отсекает от исходного конуса меньший конус, который подобен исходному. Коэффициент подобия $k$ этих двух конусов равен отношению их радиусов:$k = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Пусть $V_{малый}$ — объем отсеченного (малого) конуса. Тогда:$\frac{V_{малый}}{V_{полн}} = k^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.
Отсюда, объем малого конуса составляет $V_{малый} = \frac{1}{8} V_{полн}$.
Объем усеченного конуса $V_{усеч}$ равен разности объемов исходного конуса и отсеченного малого конуса:$V_{усеч} = V_{полн} - V_{малый} = V_{полн} - \frac{1}{8} V_{полн} = (1 - \frac{1}{8}) V_{полн} = \frac{7}{8} V_{полн}$.
Нам нужно найти отношение объема данного (полного) конуса к объему полученного усеченного конуса, то есть $\frac{V_{полн}}{V_{усеч}}$:$\frac{V_{полн}}{V_{усеч}} = \frac{V_{полн}}{\frac{7}{8} V_{полн}} = \frac{1}{\frac{7}{8}} = \frac{8}{7}$.
Ответ: 5) $\frac{8}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 593 расположенного на странице 170 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №593 (с. 170), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.