Вопросы?, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется многогранником? Приведите примеры многогранников и назовите их элементы.

2. Какой многогранник называется выпуклым, а какой – невыпуклым?

3. Объясните, что такое развертка многогранника.

4. Что называется призмой?

5. Какая призма называется: а) прямой; б) наклонной; в) правильной?

1. Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника.

Примерами многогранников являются: куб, параллелепипед, призма, пирамида.

Основными элементами многогранника являются:

– Грани – это многоугольники, образующие поверхность многогранника.

– Ребра – это отрезки, являющиеся сторонами граней. Каждое ребро является общим для двух смежных граней.

– Вершины – это точки, в которых сходятся ребра многогранника.

Ответ: Многогранник — это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Примеры: куб, призма, пирамида. Элементы: грани (многоугольники), ребра (стороны граней), вершины (точки схождения ребер).

2. Многогранник называется выпуклым, если он полностью лежит по одну сторону от плоскости, содержащей любую из его граней. Другими словами, если провести плоскость через любую грань выпуклого многогранника, то весь многогранник окажется с одной стороны от этой плоскости. Также выпуклым является многогранник, для которого отрезок, соединяющий любые две его точки, целиком принадлежит этому многограннику.

Многогранник называется невыпуклым (или вогнутым), если он не является выпуклым. Это означает, что существует хотя бы одна грань, плоскость которой пересекает многогранник, разделяя его на части. Отрезок, соединяющий некоторые пары точек невыпуклого многогранника, может выходить за его пределы.

Ответ: Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, в то время как невыпуклый многогранник этим свойством не обладает.

3. Развертка многогранника — это плоская фигура, которая получается, если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть на плоскости. Развертка состоит из многоугольников, равных граням многогранника, и расположена так, что после сгибания по линиям, соответствующим ребрам, и склеивания по разрезам можно снова собрать исходный многогранник. У одного и того же многогранника может быть несколько разных разверток.

Ответ: Развертка многогранника — это плоская фигура из его граней, которую можно сложить и склеить, чтобы получить исходный многогранник.

4. Призмой называется многогранник, который состоит из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Равные многоугольники называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями. Боковые грани призмы всегда являются параллелограммами.

Ответ: Призма — это многогранник с двумя равными и параллельными основаниями (многоугольниками) и боковыми гранями в форме параллелограммов.

5. а) Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. У прямой призмы боковые грани являются прямоугольниками.

б) Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны плоскостям оснований. У наклонной призмы боковые грани — параллелограммы, не являющиеся прямоугольниками (в общем случае).

в) Призма называется правильной, если она является прямой, а ее основаниями служат правильные многоугольники (то есть многоугольники, у которых все стороны и все углы равны).

Ответ: а) Прямая призма — призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям. б) Наклонная призма — призма, у которой боковые ребра не перпендикулярны основаниям. в) Правильная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.